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    如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，取g=10
    m/s2，求：
    （1）若v0=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
    （2）若v0=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
    （3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
    分析：（1）对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移．
    （2）在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向．
    （3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0，根据轨道对小球的作用力和重力的合力提供向心力，求出在c点的速度，再根据动能定理求出v0的大小．
    解答：解：（1）对a到d全过程运用动能定理：-μmgL-4mgR=
    1
    2
    mvd2-
    1
    2
    mv02    ．
    vd=2
    		3
    m/s    ．
       小球离开d点后做平抛运动，4R=
    1
    2
    gt2    ．t=
    8R
    g
    =
    		2
    5
    s
        水平射程x=vdt=
    2
    		6
    5
    m    ．
    （2）在d点有：mg+F=m
    vd2
    R

          F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．
    （3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．
    有N+mg=m
    vc2
    R
       N=Mg
    vc=3
    		3
    m/s
    根据动能定理得：
    -μmgL-2mgR=
    1
    2
    mvc2-
    1
    2
    mv02
    v0=6m/s．
    故v0至少为6m/s时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
    点评：该题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．
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    1
    4
    圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：
    （1）小球到达最高点C的速度大小；
    （2）若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；
    （3）若改用同样大小质量为
    m
    4
    的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离．

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    ⑴小球到达最高点C的速度大小；

    ⑵若改用同样大小质量为2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；

    ⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。

     

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