Question

6．为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为（　　）

• A． $\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
• B． $\frac{{g}^{2}{T}^{3}}{G{π}^{3}}$
• C． $\frac{g{T}^{2}}{G{π}^{2}}$
• D． $\frac{{g}^{3}{π}^{4}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据h=$\frac{1}{2}$gt²结合地球表面重力加速度求出星球表面的重力加速度，在星球表面根据万有引力等于重力结合向心力公式列式求解即可．

解答 解：在地球上做自由落体运动有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
在该星球上做自由落体运动有：$h=\frac{1}{2}g′{t′}^{2}$，
而$t′=\frac{t}{2}$，解得：g′=4g，
在星球表面根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg′=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
故选：A

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是在星球表面物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．