Question

11．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是87.40cm．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，秒表中秒针转动一周是30秒，那么秒表读数是75.2秒，单摆的摆动周期是1.88秒．
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将39次全振动数为40次

Answer 1

分析 （1）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（2）根据重力加速度的表达式，结合周期和摆长的误差得出重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）根据$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，则摆长l=88.40cm-1.00cm=87.40cm，
秒表的读数为60s+15.2s=75.2s．
单摆的周期$T=\frac{75.2}{40}s=1.88s$．
（2）A、根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$知，测摆线长时摆线拉得过紧，摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验中误将39次全振动数为40次，知周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，87.40cm，75.2，1.88，（2）B

点评 注意摆长等于单摆自然下垂时摆线的长度与摆球的半径之和、秒表的读数规则；灵活应用累积法测单摆的周期．