Question

10．质量为m=1kg的小球，放在倾角θ=37°的固定斜面底端，在斜面右侧放置一竖直挡板，现对小球施加一个大小为22.5N、方向平行斜面向上的推力F，使其由静止从底端沿斜面向上运动，0.8s后撤去推力F，此时小球恰好到达斜面顶端．已知小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，小球可视为质点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）则：
（1）撤去拉力时小球的速度大小是多少？
（2）要使小球在下落之前击中挡板，挡板距离小球出发点的水平距离应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球上滑的加速度，结合速度时间公式求出撤去F后的速度．
（2）根据位移公式求出加速阶段的位移，将小球的速度分解为水平方向和竖直方向，结合运动学公式，抓住等时性求出下落前水平方向的位移，结合几何关系求出挡板距离小球出发点的水平距离应满足的条件．

解答 解：（1）小球在斜面受力如图，加速上滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma
f=μN=μmgcosθ
代入数据解得：a=12.5m/s² 
0.8s后撤去外力时，小球获得的速度为：v=at₁=12.5×0.8m/s=10m/s
（2）加速阶段物体运动的位移为：${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×0.8m=4m$，
d=s₁cos37°=4×0.8m=3.2m，
物体离开斜面的竖直分速度为：v_y=vsin37°=10×0.6m/s=6m/s，
${t_2}=\frac{v_y}{g}=0.6s$
水平分速度为：v_x=vcos37°=10×0.8m/s=8m/s，x₂=v_xt₂=8×0.6m=4.8m．
物体的水平位移为：x=s₁cos37°+x₂=3.2+4.8m=8m．
挡板距离斜面底端的距离应满足3.2m＜d≤8m．
答：（1）撤去拉力时小球的速度大小是10m/s．
（2）要使小球在下落之前击中挡板，挡板距离小球出发点的水平距离应满足3.2m＜d≤8m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．