Question

有一辆汽车质量为800kg，行驶在圆弧半径为50m的拱形桥面上．求：
（1）当汽车在拱顶处速度为5m/s时，拱桥对汽车的支持力．
（2）汽车以多大的速度经过拱顶时对桥恰好没有压力而腾空？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力．
（2）当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，
mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

N=7600N．
答：拱桥对汽车的支持力为7600N．
（2）当压力为零时，有：mg=m

v02

R

解得v0=

gR

=

500

m/s=22.4m/s．
答：当汽车的速度为22.4m/s时，汽车对桥恰好没有压力而腾空．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．