Question

(12分)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：                                                     
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．

Answer 1

(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR

(1)物块在B点时，
由牛顿第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg
E_kB＝mv_B²＝3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_p＝E_kB＝3mgR.
(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有
mg＝m
E_kC＝mv_C²＝mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB
解得W_阻＝－0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
E_k＝E_kC＋mg·2R＝2.5mgR.