Question

16．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v₁=10m/s，B车在后，速度v₂=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S=180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若相撞，求相撞用时多少？若不会相撞，求两车相距的最小距离？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞

解答 解：（1）设B车加速度大小为a_B，刹车至停下来的过程中，由v₂²=2a_Bx     ①
解得：a_B=2.5m/s²
B车在t时刻的速度为：v_b=v₂-a_Bt        ②
B车的位移X_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a_Bt²           ③
A车的位移 X_A=v₁t          ④
当两车速度相等时，v_B=v₁         ⑤
解得：t=8s
将t=8s代入③，④中得X_B=160m，X_A=80m
因X_B＞X_A+X₀=150m            ⑥
故两车会相撞          ⑦
（2）设两车经历时间t相撞，则满足X_B=X_A+X₀           ⑧
联立③，④，⑧代入数据得：
t₁=6s       t₂=10s           ⑨
故6s就相撞了          ⑩
答：（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车会相撞
（2）相撞，相撞用时6s

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时有最小距离，所以判断两车是否相撞，即判断速度相等时有无相撞