Question

【题目】一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）

A．A球的角速度必小于B球的角速度

B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球运动的周期必大于B球运动的周期

D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

Answer 1

【答案】AC

【解析】两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力FN＝，而重力和弹力的合力为F合＝mgcot θ，由牛顿第二定律可得mgcot θ＝mω2R＝＝

所以ω＝ ①

v＝ ②

T＝2π ③

FN＝ ④

由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。所以选项A、C正确。