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在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,已知正方形边长为L.一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中.
(1)若带电粒子从a点射出磁场,求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小;
(2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B,假使带电粒子能从oa边界射出磁场,求磁感应强度B变化周期T的最小值;
(3)若所加磁场与第(2)问中的相同,要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场,求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v
【答案】分析:(1)带电粒子在匀强磁场中由洛仑兹力提供向心力,做匀速圆周运动,从a点射出磁场时,运动半周,由牛顿定律和几何关系求解.
(2)由牛顿定律和圆周运动公式求出粒子圆周运动的周期.根据轨迹分析在磁场变化的半个周期内,粒子圆周运动偏转角度,确定磁场变化的周期与粒子圆周运动周期的关系,磁感应强度变化的周期T.根据对称性,粒子在磁场变化的一个周期内到达b点,其圆周运动的半径最大,速度最大.由几何知识求出最大的半径,再牛顿定律求出最大的速度.
(3)画出带电粒子恰好能从oa边界射出磁场时的轨迹,分析在磁场变化的半个周期内,根据几何知识确定粒子圆周运动偏转角度,研究磁场变化的周期与粒子圆周运动周期的关系求解.
解答:解:(1)若带电粒子从a点射出磁场,则做圆周运动的半径为r=
所需时间t=
又根据

(2)要使粒子从oa边射出,其临界状态轨迹如图(1)所示
则有sinα=
α=30°
在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转150°角,运动时间t=
而t=
所以磁场变化的最小周期为T=
(3)若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场,轨迹如图(2).
在磁场变化的半个周期内,粒子在磁场中旋转的角度为2β,其中β=45°,

所以磁场变化的周期为T=
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
圆弧半径r=(n=2,4,6…)
,得(n=2,4,6…)
(1)带电粒子在磁场中运动的时间为及初速度大小为
(2)磁感应强度B变化周期T的最小值为
(3)满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为,粒子射入磁场时的速度v(n=2,4,6…).
点评:本题解题的关键在于画出粒子运动轨迹,分析粒子圆周运动周期与磁场变化周期的关系.粒子圆周运动的时间往往根据轨迹的圆心角与周期的关系确定,t=T,θ为圆心角.
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(2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B0,假使带电粒子能从oa边界射出磁场,求磁感应强度B变化周期T的最小值;
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-500N/C
-500N/C
;点电荷Q的位置坐标为
0.3m
0.3m

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(2009?徐汇区二模)在如图(a)所示的x轴上有一个点电荷Q,轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.5m.在A、B两点分别放置带正电的检验电荷(检验电荷间的相互作用可忽略不计),改变检验电荷的电量,检验电荷受到的电场力与所带电量的关系如图(b)所示,电场力的正方向与x轴正方向相同.则A点的电场强度大小为
2×103
2×103
N/C,点电荷Q的位置坐标为x=
0.3
0.3
m.

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(1)若带电粒子从a点射出磁场,求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小;
(2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B0,要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场,求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的最大速度vm
(3)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的大小为B0,假使带电粒子能从oa边界射出磁场,求磁感应强度B变化周期T的最小值;
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