Question

用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，绳子拉力可以为零

B．小球过最高点时最小速度为零

C．小球过最高点时所受的向心力一定是重力

D．小球过最高点时，绳子对球的作用力不可以与球所受重力方向相反

Answer 1

分析：在最高点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律列方程，然后通过讨论求出：
小球在最高点时的最小速度、绳子拉力、小球向心力由什么力提供．

解答：解：A、小球在最高点受竖直向下的重力mg，可能受到竖直向下的绳子的拉力F，这两个力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F+mg=m

v2

R

，在m、R一定的情况下，mg是一个定值不变，v越小，小球做圆周运动需要的向心力越小，绳子对小球的拉力F越小，当F=0时，mg=m

v2

R

，v=

gR

，如果小球速度v＜

gR

，小球的重力将大于小球做圆周运动所需要的向心力，小球将脱离轨道，不能做圆周运动，由此可见，小球在竖直平面内做圆周运动的条件是v≥

gR

，小球恰好通过最高点时，v=

gR

．
由以上分析可知：小球过最高点时，绳子拉力可以为零，故A正确；
B、由上可知，小球过最高点时最小速度为

gR

，故B错误；
C、小球过最高点时所受的向心力可能由小球的重力与绳子拉力的合力提供，也可能由小球的重力提供，故C错误；
D、在最高点，绳子只能提供竖直向下的拉力，不可能提供与球所受重力方向相反竖直向上的作用力，故D正确．
故选AD．

点评：本题涉及到了小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件：小球在最高点v≥

gR

，分析小球通过最高点的条件对学生来说是一个难点．