Question

我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”月球卫星经过四次变轨后其绕地球运行的椭圆轨道的远地点D靠近了距地面38万公里的月球轨道．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示．要和空间站对接的航天飞机关闭动力，在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在E处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

• A、图中航天飞机在飞向E处的过程中，月球引力做正功，所以在E处由椭圆轨道可直接进入空间站圆周轨道，不需要变速
• B、如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，在D点线速度最大，加速度最小
• C、根据题中条件可以算出月球质量
• D、如果忽略月球引力的影响，“嫦娥一号”通过远地点A，B，C，D时，和地球系统所决定的机械能，A点最大，D点最小

Answer 1

分析：航天飞机在飞向E处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90°，所以月球引力做正功；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道；航天经过E处时的加速度与空间站经过E处时的加速度都是万有引力产生的．

解答：解：A、航天飞机在飞向E处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90°，所以月球引力做正功；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入空间站轨道；故A错误；
B、根据圆轨道公式v=

GM r

，圆轨道上半径越大，线速度越小；而卫星在椭圆轨道上同一点的线速度比对应圆轨道的线速度小，故在D点线速度最小；根据万有引力定律，在D点万有引力最小，根据牛顿第二定律，加速度也是最小；故B错误；
C、已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

GT2

4π2r3

故C正确；
D、卫星在同一轨道运动时机械能守恒，经过近地点时，D点所在轨道对应的速度最大，故机械能最大，即D点的机械能最大，故D错误；
故选：C．

点评：本题是变轨问题，在圆轨道运行时万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；椭圆轨道还是与正圆轨道相比较．