Question

有一辆质量为1000kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥，则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是多大？

Answer 1

分析：轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

则N=mg-m

v2

R

=10000-1000×

100

40

=7500N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为7500N．
（2）当压力为零时，有mg=m

v02

R

解得：v0=

gR

=

400

=20m/s．
（3）在桥面最低点时，根据牛顿第二定律有：N′-mg=m

v2

R

解得：N′=mg+m

v2

R

=10000+1000×

100

40

=12500N
即汽车对桥的压力为12500N．
答：（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是7500N；
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空；
（3）汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥，则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是12500N．

点评：汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．