Question

【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为， 为钢板正上方距钢板分别为、的两点，如图所示。现用钳子夹住一块质量为2m的物块A静止在点，然后钳子夹住物块A以加速度匀加速竖直上升，上升了的高度立即松开钳子，钳子继续加速上升，物块A离开钳子在空中运动后打钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动，已知物块A与钢板回到点时还具有向上的速度，钳子与物块A接触处的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。

（1）钳子以加速度匀加速上升时，钳子对物块A施加的正压力至少多大；

（2）求物块A与钢板回到点后，物块A继续向上运动到达的最高点与点的距离h多大，已知钳子夹住物块A在点静止释放后，物块A与钢板恰能回到。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）物块A加速上升时受力如图所示

根据牛顿第二定律有：

解得：

最大静摩擦力

当时， 为最小值，得：

（2）物块在空中运动后打在钢板上的速度为

根据动能定理有：

物块和钢板相互作用，由动量守恒定律有：

而物块和钢板一起开始向下运动的速度：

联立得：

当物块和钢板一起运动到O点时物块开始离开钢板，此时速度为

物块和钢板、弹簧组成的系统机械能守恒，有：

物块A在点静止释放后自由下落， ，得： ，

物块和钢板相互作用，同理可得：

物块A与钢板恰能回到点，由系统机械能守恒：

解得：

联立得：

物块脱离钢板后做竖直上抛运动有：

解得：