Question

如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（l＜L）的正方形闭合导线框以垂直磁场边界的初速度v₁滑进磁场，然后线圈滑出磁场的速度为v₂，设线框滑进磁场的时间为t₁，安接力的冲量为I₁，线框产生的热量为Q₁，线框滑出磁场的时间为t₂，安培力的冲量为I₂，线框产生的热量为Q₂，则有（　　）

A．v₁=v₂

B．t₁＜t₂

C．I₁=I₂

D．Q₁＞Q₂

Answer 1

分析：两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，则两个过程电量相等．联立就可求出完全进入磁场中时线圈的速度．根据能量守恒表示出两次过程产生的热量然后结合数学知识进行比较．

解答：解：A、磁场进入或穿出磁场的过程产生感应电流，受到向左的安培力，线框会减速，故v₁＞v₂，故A错误；
B、线框到达右边界的初速度等于从左边界完全进入后的末速度，故穿出右边界时的速度小于穿过左边界的速度，t=

l

v

，则t₁＜t₂，故B正确；
C、对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v，末速度为v′．由动量定理可知：B

.

I

L△t=mv′-mv，又电量q=I△t，得：m（v′-v）=BLq，
得：速度变化量△v=v′-v=

BLq

m

由q=

n△Φ

R

可知，进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故安培力的冲量I₁=I₂，故C正确；
D、进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量．
设开始进入磁场时速度为v₁，完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v′，完全穿出磁场后速度为v₂，则有：
v₁-v′=v′-v₂，
根据能量守恒：Q₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv′²=

1

2

m（v₁+v′）（v₁-v′）
Q₂=

1

2

v′²-

1

2

mv₂²=

1

2

m（v′+v₂）（v′-v₂）
由前面分析知：v₁+v′＞v′+v₂故Q₁＞Q₂，故D正确；
故选：BCD．

点评：根据动量定理求解电量或速度的变化是常用的方法，还要掌握电磁感应中能量问题的求解，是考试的热点．