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(2013?开封一模)如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=60°,并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°.已知偏转电场中金属板长L=2
3
cm,圆形匀强磁场的半径R=10
3
cm,重力忽略不计.求:
(1)带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率;
(2)两金属板间偏转电场的电场强度E;
(3)匀强磁场的磁感应强度的大小.
分析:(1)根据动能定理求解带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率;
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动,运用运动的分解法研究:在水平方向微粒做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度.
(2)带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角,作出轨迹,得到轨迹的圆心角,由几何知识求出轨迹半径,由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小.
解答:解:(1)带电微粒经加速电场加速后速度为v1
根据动能定理:qU1=
1
2
m
v
2
1

得:v1=
2U1q
m
=1.0×104m/s 
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动.在水平方向微粒做匀速直线运动.
水平方向:v1=
L
t

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向:a=
qE
m

由几何关系:tanθ=
v2
v1
,由题θ=60°
解得:E=10000V/m.
(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v,则:v=
v1
cos60°
=2×104m/s
由粒子运动的对称性可知,入射速度方向过磁场区域圆心,则出射速度反向延长线过磁场区域圆心,粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,则轨迹半径为:r=Rtan60°=0.3m
由:qvB=m
v2
r

得:B=
mv
qr
=0.13T
答:(1)带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率是1.0×104m/s;
(2)两金属板间偏转电场的电场强度E是10000V/m;
(3)匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T.
点评:本题的难点是作出粒子的运动轨迹,根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系.
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Ed
2
,式中的d是偏转电场的宽度且为已知量,磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=
E
B
,如图所示,试求:
(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图,
(2)磁场的宽度L为多少?
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