Question

【题目】以下对直导线内部做一些设导线单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示。

(1)请建立微观模型,利用电流的定义，推导：j=nev;

(2)从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E，试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式。

Answer 1

【答案】（1）j=nev（2）

【解析】

（1）在直导线内任选一个横截面S，在△t时间内以S为底，v△t为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：，其中△q=neSv△t，

代入上式可得：j=nev
（2）（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则；

电流密度的定义为，

将代入，得；
导线的电阻，代入上式，可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：