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    如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=
    2mgd
    ε
    ，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：
    （1）求两极板间电场强度E的表达式；
    （2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
    （3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．
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    （1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
    U=
    ?
    R+r
    ×
    R
    2
    代入数据有：
    U=
    ?
    3r+r
    ×
    3r
    2
    =
    3?
    8

    又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
    E=
    U
    d
    =
    3?
    8d

    （2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
    两小球所受重力的力矩为反方向，且M重a＜M重b
    两小球所受电场力的力矩为同方向，
    因此力矩平衡时则有：M重a+M电a+M电b=M重b
    mgsinθ×
    1
    3
    L+Eqcosθ×
    1
    3
    L+Eqcosθ×
    2
    3
    L=2mgsinθ×
    2
    3
    L
    又因为Eq=
    3
    4
    mg
    可解得θ=37°或217°
    （3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
    vb=2va
    由动能定理得：
    1
    2
    mva 2+
    1
    2
    2mvb 2-0=mg
    1
    3
    L （1-cos37°）+Eq
    1
    3
    Lsin37°+Eq
    2
    3
    Lsin37°-2mg
    2
    3
    L （1-cos37°） 
    可解出va=
    		2gL
    6

    答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为
    3?
    8d
    ；
    （2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
    （3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度
    		2gL
    6
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    （1）AO两点间的电势差UAO；
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    A、小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
    B、小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
    C、△U1＜△U2
    D、
    △U1
    △I
    不变，
    △U2
    △I
    不变

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