Question

11．如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为$\frac{F}{2}$，则弹簧的劲度系数为（　　）

• A． $\frac{F}{（\sqrt{2}-1）L}$
• B． $\frac{F}{2（\sqrt{2}-1）L}$
• C． $\frac{F}{（\sqrt{5}-1）L}$
• D． $\frac{F}{2（\sqrt{5}-1）L}$

Answer 1

分析 先对整体受力分析，明确两端点受支持力，再由力的合成及几何关系可求得弹簧的形变量；则可由胡克定律求得劲度系数．

解答 解：对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知，BC两杆的端点受地面向上的大小为$\frac{F}{2}$的弹力；
因弹簧的弹力也为$\frac{F}{2}$，根据三力平衡可知，此时杆与地面间的夹角为45°；则由几何关系可知，此时弹簧的长度以为$\sqrt{2}$L；则其形变量为：（$\sqrt{2}$L-L）；则由胡克定律可得：k=$\frac{\frac{F}{2}}{2L-L}$=$\frac{F}{2（\sqrt{2}-1）L}$；
故选：B．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意明确杆及弹簧均不计重力，故只考虑外力即可分析．