Question

5．在一次抗洪抢险活动中，解放军某部动用直升飞机抢救落水人员，静止在空中的直升飞机上电动机通过悬绳将人从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知人的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kw，为尽快把人安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当人到达机舱时恰好达到最大速度．（g=10m/s²）求：
（1）人刚到达机舱时的速度；
（2）这一过程所用的时间．

Answer 1

分析 （1）吊绳先以最大的拉力工作，可知物体先做匀加速直线运动，当电动机达到最大功率，功率不变，速度增大，拉力减小，即物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到0，速度达到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全过程分两过程，第一阶段匀加速直线运动，根据匀变速运动求出时间，第二阶段加速度减小的加速运动，根据动能定理求出时间．

解答 解：（1）第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，
功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．
此时有：P_m=mgv_m，代入数据解得：v_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{12000W}{80kg×10m/{s}^{2}}$=15m/s，
此速度也是物体到达机舱的速度，故落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s．
（2）对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，上升高度h₁，则有：
F_m-mg=ma，P_m=F_mv₁，v₁=a₁t₁，h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁，代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m；
第二段，以最大功率上升，由动能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入数据解得：t₂=5.75s，所以吊起落水物体所用总时间为：t=t₁+t₂=7.75s；
答：（1）人刚到达机舱时的速度为15m/s；
（2）这一过程所用的时间为7.75s．

点评 解决本题的关键知道工件在整个过程中的运动规律，对于求解变加速运动的时间，不能通过动力学知识求解，因为加速度在变化，抓住功率不变，运用动能定理进行求解．