Question

关于环绕地球运转的人造地球卫星，如下说法正确的是（　　）

• A、轨道半径越大，速度越大，周期越短
• B、已知万有引力常量、地球半径和地面附近的重力加速度，可以算出地球的质量
• C、已知万有引力常量、地球半径、人造卫星距离地面高度和运行周期，可以算出地球的质量
• D、第一宇宙速度就是同步卫星环绕地球运动的速度

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力，列出速度和周期的表达式进行比较求解．
根据地面附近物体万有引力等于重力列出等式求出地球质量．
由万有引力提供向心力可以求出其中心体的质量．
第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度，同步卫星离地面有一定高度，根据速度的表达式分析求解．

解答：解：A、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力：
F=

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

线速度v=

GM r

，周期T=2π

r3 GM

，
所以轨道半径越大，速度越小，周期越长，故A错误；
B、根据地面附近物体万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg．
解得：M=

gR2

G

，故B正确；
C、已知万有引力常量、地球半径、人造卫星距离地面高度和运行周期，
根据万有引力提供向心力：F=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=R+h
解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

，故C正确；
D、第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度，同步卫星离地面有一定高度，
线速度v=

GM r

，
所以第一宇宙速度大于同步卫星环绕地球运动的速度，故D错误；
故选：BC．

点评：一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解