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    9．某学习小组用如图甲所示装置“探究恒力做功与动能改变的关系”．实验中，该小组用砂和砂桶的总重力表示小车受到的合力．

    （1）为了减小这种做法带来的实验误差，平衡了摩擦力之后，对砂和砂桶的总重力的要求是砂和砂桶的总重力应小于小车的重力．
    （2）实验中得到一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，如图乙所示，则小车的加速度a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$（用题中所给的物理量表示，要求使用图中所有数据符号）；要验证小车所受合力做的功与动能间的变化关系，该小组测出了砂和砂桶的总重力G，小车的质量m，已知重力加速度为K，则要验证的关系式为G（△x1+△x2）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

    分析 小车在水平木板运动时水平方向受到绳的拉力和摩擦力，想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；如果用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，则要求：Ma=（M+m）a，必须要满足砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，这样两者才能近似相等．
    根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；
    根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的速度大小；根据动能定理列式可知所测物理量．

    解答 解：（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该改变木板的倾角，用重力的下滑分量来平衡摩擦力；
    重物加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，有
    对重物，有 mg-T=ma
    对小车，有 T=Ma
    解得T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
    故当M＞＞m时，有T≈mg，即对砂和砂桶的总重力的要求是砂和砂桶的总重力应小于小车的重力；
    （2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，
    得：a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
    根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小得
    vB=$\frac{{△x}_{1}+{△x}_{2}}{2T}$，
    vD=$\frac{{△x}_{3}+{△x}_{4}}{2T}$，
    小车合力做功W=G（△x2+△x3），
    小车动能变化△Ek=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
    则要验证的关系式为G（△x2+△x3）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
    故答案为：（1）砂和砂桶的总重力应小于小车的重力
    （2）$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

    点评 要明确此题在验证合外力的功与动能变化间的关系中用到的原理，围绕实验原理，明确实验目的，根据相应的物理规律可知需要测量的物理量及实验时的注意事项．

    练习册系列答案
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    B．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动
    C．从t3到t4时间内，小车做匀加速直线运动
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