Question

10．倾斜固定放置、电阻不计、足够长的U型金属导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，如图所示．在导轨上放置着平行于斜面底边、电阻为R的金属棒ab，开始时ab棒以平行于斜面的初速度v₀沿斜面向上运动，直至上升到最高点速度为零的过程中，就导轨光滑和粗糙的两种情况进行比较，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 导轨光滑时导体棒沿导轨上升的高度较大
• B． 导轨粗糙时产生的总内能较大
• C． 两种情况下产生的总内能相等
• D． 两种情况下通过ab棒的电荷量相等

Answer 1

分析 先分析光滑和粗糙两种情况下ab棒上升的最大高度关系，再由从能量转化的角度分析内能关系．根据感应电荷量公式分析产生的电荷量关系．

解答 解：A、在导轨光滑有情况下，导体棒上滑时重力沿斜面向下的分力是阻力，在导轨粗糙的情况下，重力沿斜面向下的分力和安培力都是阻力，所以导轨光滑情况下导体棒上滑的最大高度大，增加的重力势能大，故A正确；
BC、根据能量守恒定律可知，两种情况下产生的总内能都等于导体棒的机械能损失，而光滑的导轨导体棒上滑的最大高度大，增加的重力势能大，机械能损失少，所以在轨道粗糙的情况下，棒ab上升的高度小，增加的重力势能小，根据能量守恒定律知，在导轨粗糙的情况下产生的总内能大，故B正确、C不正确；
D、根据感应电荷量公式 q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，通过ab棒的电荷量大．故D不正确．
本题选不正确的，故选：CD．

点评 本题的关键要对金属棒正确受力分析，从能量的角度分析内能问题，要熟悉感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，这是电磁感应问题常用的经验公式．