Question

15．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有一个质量为m，分布均匀、长为L条状滑块，当滑块的下端距A点的距离取一个适当值时，滑块的中部滑到B点时会恰好静止，滑块与粗糙斜面的动摩擦因数为2tanθ，试求在这一过程中，滑块克服滑动摩擦力所做的功．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 由题意作出摩擦力随距离A点的位移的变化关系图象；再根据功的公式利用图象即可求得滑块克服摩擦力所做的功．

解答 解：滑动受到的是滑动摩擦力，因滑块质量分布均匀，则滑块对斜面的压力与长度成正比；因此可知：
滑块在AB上所受的摩擦力随x变化规律如图．根据功的公式W=FL可知，图象与x轴所围成的面积大小表示克服摩擦力所做的功，则可知，功为：W=$\frac{（2L+4L）}{2}×2tanθ×mgcosθ$=6mgLsinθ．
答：滑块克服滑动摩擦力所做的功为6mgLsinθ．

点评 本题中要注意摩擦力随着滑块进入AB段的长度的变化而变化；重点注意图象的迁移应用，课本中虽然没有给出f-x图象，但要根据v-t图象迁移得出f-x图象中图象的面积表示位移的结论．