Question

【题目】如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？

(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

外电路是ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系；根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒的速度。

(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2

联立以上解得：

(2)由(1)可得

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则

根据闭合电路欧姆定律，有

联立以上解得：