Question

18．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（　　）

• A． 可计算出太阳的平均密度
• B． 可计算出彗星经过A点时受到的引力
• C． 可计算出彗星经过A点的速度大小
• D． 可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度

Answer 1

分析 火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出太阳的质量，但是太阳的体积无法得知，所以无法求出太阳的平均密度，故A错误．
B、彗星的质量未知，无法求出彗星经过A点受到的引力，故B错误．
C、彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求出A点的速度，故C错误．
D、彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”，做离心运动，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于：据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．这是该题的解答过程中容易出现错误的地方