Question

6．如图所示，质量为m₂=0.5kg的长木板B静置在粗糙水平地面上，与长木板B右端距离为S=0.16m处有一质量为m₃=0.3kg的静止小物块C．现有一质量m₁=1.0kg的小物块A，以初速度V₀=2.1m/s水平向右滑上B板左端．随后木板B与物块C之间会发生时间极短的弹性正碰．最终物块A和长木板B均停下来，且A刚好停在B的最右端．已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ₁=0.1、木板B与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.05、物块C与地面之间无摩擦，A、C均可视为质点，取g=10m/s²．求：

（1）长木板B开始运动时，A和B的加速度大小；
（2）长木板B与小物块C碰撞结束瞬间，B和C的速度大小；
（3）长木板B的长度L以及整个过程中系统所产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）由速度公式求出B、C碰撞时A、B的速度，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后B、C的速度；
（3）由运动学公式求出路程，由能量守恒定律求出产生的热量．

解答 解：（1）由牛顿第二定律对A：
μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：a₁=1m/s²，
对B：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
解得：a₂=0.5m/s²，
（2）设经时间t₁B与C碰撞，由匀变速运动的位移公式得：
s=$\frac{1}{2}$a₂t₁²，
解得：t₁=0.8s，
此时A的速度为：v₁=v₀-a₁t₁=1.3m/s，
B的速度：v₂=a₂t₁=0.4m/s＜1.3m/s，
B、C碰撞过程动量守恒，以B、C组成的系统为研究对象，B的初速度方向为正方向，B、C碰撞过程，由动量守恒定律得：
m₂v₂=m₂v₂′+m₃v₃′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$m₃v₃′²，
解得：v₂′=0.1m/s，v₃′=0.5m/s；
（3）B与C碰撞前，B的位移：x₂=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁=0.16m，
B、C碰撞后经时间t₂，A、B速度相等，速度为v，由速度公式得：
v=v₁-a₁t₂，v=v₂′+a₂t₂，
解得：t₂=0.8s，v=0.5m/s，
v恰好等于物块C的速度，由此可知B与C不发生二次碰撞，在该时间内，B的位移：
x₂′=$\frac{{v}_{2}+v}{2}$t₂=0.24m，
设此后A、B一起减速运动直至停止，对A、B系统，
由牛顿第二定律得：a=μ₂g=0.5m/s₂＜a₁，假设成立，
则x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.25m，
木板的总路程：L=x₂+x₂′+x₃=0.65m，
由能量守恒定律可知，系统产生的总热量：
Q=$\frac{1}{2}$m₁v₀₂-$\frac{1}{2}$m₃v₃′²=2.17J；
答：（1）长木板B开始运动时，A和B的加速度大小分别为1m/s²、0.5m/s²；
（2）长木板B与小物块C碰撞结束瞬间，B和C的速度大小分别为0.1m/s、0.5m/s；
（3）长木板B运动的总路程为0.65m，整个过程中系统所产生的总热量为2.17J．

点评 本题是多研究对象、多过程问题，过程复杂，分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．