Question

如图所示，光滑斜面末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后用挂钩连接一起．两车从斜面上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．已知重力加速度为g．求：

（1）前车被弹出时的速度．

（2）两车下滑的高度h．

（3）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．

 

Answer 1

解：

（1）前车恰能越过圆轨道的最高点，它越过圆轨道的最高点的速度v₀为：

mg=mv₀²/R 解得：v₀=(Rg)^1/2       （3分）

前车被弹出时的速度v₁为：mv₀²/2+2mgR=mv²₁/2 解得：v₁=（5Rg）^1/2   （3分）

（2）设两车滑到圆轨道最低点时的速度为v，由动量守恒定律得：

mv₁=2mv 解得：v=（5Rg）^1/2/2      （3分）

由机械能守恒定律得：两车下滑时高度h为：2mv²/2=2mgh 解得：h=5R/8  （3分）

 (3) 把前车弹出时弹簧释放的弹性势能为：E_p=mv₁²/2-2mv²/2=5mgR/4     （6分）