Question

10．如图所示，空间有场强E=1.0×10³V/m竖直向下的电场，长L=0.4m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m=0.05kg带电q=+5×10^-4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=30°，无限大的挡板MN上的C点．重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）绳子能承受的最大拉力；
（2）A、C两点的电势差．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得

解答 解：（1）A→B由动能定理有：
 $（mg+qE）•L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由向心力公式得：$F-（mg+qE）=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
代入数据可解得：F=3N
由牛顿第三定律可知，绳子能承受的最大拉力为3N
（2）小球离开B点做类平抛运动，到达C点时由由水平方向速度保持不变，小球垂直撞在斜面上，故满足：${v}_{C}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{sin30°}=8m/s$
重力做功为：${W}_{G}^{\;}=mgh$，
电场力做的功为：${W}_{电}^{\;}=Eqh$=qU，
因为有：mg=Eq=0.5N
所以有：${W}_{G}^{\;}={W}_{电}^{\;}=qU$
从A→C根据动能定理有：${W}_{电}^{\;}+{W}_{G}^{\;}=2qU=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据可解得：U=1600V
答：（1）绳子能承受的最大拉力为3N；
（2）A、C两点的电势差为1600V．

点评 本题是带电物体在复合场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，考查了学生对类平抛运动的规律的应用．