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    一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R．
    分析：（1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加，根据动能定理和公式U=Ed求解场强E的大小；
    （2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式可求出粒子运动的轨迹半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出圆筒的半径R．
    解答：解：（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：qU=
    1
    2
    mv2      ①
    由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed  ②
    联立上式可得：E=
    mv2
    2qd
      ③
    （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r，
    设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于
    π
    3
    ，
    由几何关系得：r=Rtan
    π
    3
      ④
    粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得：qvB=m
    v2
    r
      ⑤
    联立④⑤式得：R=
    		3
    mv
    3qB
      ⑥
    答：
    （1）M、N间电场强度E的大小为
    mv2
    2qd
    ；
    （2）圆筒的半径R为
    		3
    mv
    3qB
    ．
    点评：解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．
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    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R：
    （3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．

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    (2）圆筒的半径R:

    （3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

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    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R；
    （3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

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    （1）M、N间电场强度E的大小；

    （2）圆筒的半径R；

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