Question

研究地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域都需要精确的重力加速度g值，其中测g的一种方案叫做“对称自由下落”．将真空长直管沿竖直方向放置，如图所示，小球自O点竖直向上抛出至落回O点所用时间为t₁，在小球运动过程中先后两次经过比O点高h的p点所用时间为t₂，试求
（1）实验地的重力加速度g；
（2）小球抛出的初速度大小．

Answer 1

分析：（1）本题考查了竖直上抛运动的对称性，物体做竖直上抛时其上升到最高点所用时间和落回所用时间相等，整个过程为匀变速运动，可以看作先向上的匀减速运动，然后向下的自由落体运动两部分组成．
（2）物体上升到最高点过程为初速度为v的匀减速运动，因此根据v=gt可以求出小球初速度大小．

解答：解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中：
h1=

1

2

g (

t1

2

)2   ①
小球从P的上升的最大高度：
h2=

1

2

g(

t2

2

)2    ②
依据题意：h₁-h₂=h  ③
联立①②③解得：g=

8h

t 2 1 - t 2 2

故当地的重力加速度为：g=

8h

t 2 1 - t 2 2

（2）设小球的初速度为v₀，则有：
v0=gt=g

t1

2

=

4t1

t 2 1 -  t 2 2

h
故小球抛出的初速度大小为v0=

4t1

t 2 1 - t 2 2

h

点评：分析物体运行形式，根据运动特点，然后选择相应的规律求解是解决运动问题的基本思路，要在学习中不断培养解题思路．