Question

17．如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面轨道上距轨道底端5m处静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小不变，物块A刚好没有从木板B的右端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁=$\frac{7}{16}$，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂=0.25，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度大小；
（2）物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间；
（3）木板B的长度．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度位移的关系式可以求得末速度；
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度位移公式可以求运行的时间；
（3）由匀变速规律可得AB的位移，两者位移之差为木板长度．

解答 解：（1）沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=2.5m/s²．
由v²=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s，
（2）物块A在B上滑动时，由牛顿第二定律得，
-μ₂mg=ma₁，
解得：a₁=-2.5m/s²，
则木板B的加速度大小：
a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=$\frac{0.25×2×10}{2}$m/s²=2.5m/s²，
物块A刚好没有从木板B左端滑出，
即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：
v+a₁t=a₂t，
代入数据可解得：t=1s．
（3）物块A相对于地面的位移：x_A=vt+$\frac{1}{2}$a₁t² …①
木板B相对于地面的位移：x_B=$\frac{1}{2}$a₂t² …②
木板B的长度：L=x_A-x_B …③
联立①②③可解得：L=2.5m
答：（1）（1）物块A刚滑上木板B时的速度大小为5m/s；
（2）物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间为1s；
（3）木板B的长度为2.5m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律的应用及物体共同运动的特点的应用，熟练运用牛顿第二定律和运动学相关公式即可正确解题，难度不大．