Question

【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统。若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用和忽略星体自转效应，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动。已知万有引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是

A. 四颗星做圆周运动的轨道半径均为

B. 四颗星表面的重力加速度均为

C. 四颗星做圆周运动的向心力大小为

D. 四颗星做圆周运动的角速度均为

Answer 1

【答案】BD

【解析】任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均：r=L，故A错误．星球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即：G=m′g，解得：g=，故B正确；星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为： ，选项C错误； 由牛顿第二定律得： ，解得： ，故D正确；故选BD．