Question

13．如图所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v的极小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐先减小后增大
• C． 当v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误；
B、在最高点，根据F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得，当v由零逐渐增大时，小球向心力也逐渐增大．故B错误；
CD、在最高点，当杆子作用力为零时，v=$\sqrt{gL}$，当0≤v≤$\sqrt{gL}$时，杆子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，当v由零逐渐增大到$\sqrt{gL}$时，杆子的力逐渐减小，反之当v由$\sqrt{gL}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．