Question

11．如图所示为某透明介质的截面图，截面可看做由四分之一个圆面ABO和一个长方形BCDO组成，AO=2DO=R，一束光线在弧面AB的中点E沿垂直于DC边方向射入，折射光线刚好到达D点，求：
（i）介质对光的折射率；
（ii）光在介质中从E传到D所用的时间（光在真空中的速度为c）．

Answer 1

分析 （i）完成光路图．根据几何关系求入射角i和折射角r，再由正弦定理，及折射定律求的折射率．
（ii）由v=$\frac{c}{n}$ 求光在透明介质中的传播速度，即可由t=$\frac{s}{v}$ 求传播时间．

解答 解：（i）由于光线圆弧面AB的中点E沿着垂直于DC边射入，

由几何关系，可知，入射角i=45°
ED边的长s=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}+（\frac{R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2}R$
由正弦定理，可知，$\frac{sinr}{\frac{R}{2}}=\frac{sin135°}{s}$
解得：sinr=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5+2\sqrt{2}}}$
因此介质对光的折射率n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
（ii）光从E到D所用的时间，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{ns}{c}$=$\frac{（5+2\sqrt{2}）R}{2c}$
答：（i）介质对光的折射率$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$；
（ii）光在介质中从E传到D所用的时间$\frac{（5+2\sqrt{2}）R}{2c}$．

点评 根据几何关系求入射角和折射角是解决本题的关键之处，要灵活运用几何知识，辅助解答物理问题．