Question

2．如图所示，一个质量m=2kg的均匀球体，放在倾角α=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）求球体对斜面和挡板的压力．
（2）如果挡板以下端O为轴逆时针缓慢旋转，当挡板与斜面垂直时，球体对斜面和挡板的压力分别为多少？
（3）如果挡板以下端O为轴从图示位置逆时针缓慢旋转至水平放置，则球体对挡板和斜面的压力大小如何变化？

Answer 1

分析 （1）（2）作出受力分析图，根据正交分解，抓住竖直方向和水平方向合力为零求出斜面及挡板对球弹力的大小．
（3）挡板以下端O为轴从图示位置逆时针缓慢旋转至水平放置时，重力的两个分力的方向发生变化，由受力图即可得出结论．

解答 解：（1）球受到的重力产生两个效果，即垂直于斜面的作用力G₁、和垂直于挡板的作用力G₂．如图甲：
根据力的分解可得：
   G₁=$\frac{G}{cos37°}$=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{2×10}{0.8}$=25N；
  G₂=Gtan37°=mgtan37°=2×$10×\frac{3}{4}$=15N；
可知球体对挡板的压力大小：F₁=G₁=15N，方向水平向左
球体对斜面的压力的大小：F₂=G₂=25N，方向垂直斜面向下

（2）当挡板与斜面垂直时，球受到的重力产生两个效果，即垂直于斜面的作用力G₁′、和垂直于挡板的作用力G₂′；如图乙：
根据力的分解可得：
   G₁′=Gcos37°=2×10×0.8=16N；
  G₂′=Gsin37°=2×10×0.6=12N；
可知，球体对挡板的压力大小：F₁′=G₁′=12N，方向水平向左
球体对斜面的压力的大小：F₂′=G₂′=16N，方向垂直斜面向下
（3）挡板以下端O为轴从图示位置逆时针缓慢旋转至水平放置的过程中，将球的重力分解如图丙，可知球体对挡板的压力逐渐减小；球对斜面的压力大小先减小后增大．

答：（1）球体对斜面和挡板的压力分别为25N和15N．
（2）如果挡板以下端O为轴逆时针缓慢旋转，当挡板与斜面垂直时，球体对斜面和挡板的压力分别为16N和12N；
（3）如果挡板以下端O为轴从图示位置逆时针缓慢旋转至水平放置，则球体对挡板的压力逐渐减小；球对斜面的压力大小先减小后增大．

点评 解决本题的关键能够将重力产生的效果沿垂直于斜面的方向与垂直于挡板的方向分解；
另外正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行也可以求解，难度不大，属于中档题．