Question

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m／s²，求：

（1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出。

（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。

Answer 1

解析：

（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由牛顿第二定律可得，得。    

        设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度，    

        空管下落的高度；         

        则

        联立得：， 

        代入数据解得：，（舍）       

（2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则

        得      

        小球在时间下落的高度为          

        小球落入管内的条件是，解得：

        所以小球的初速度大小必须在29m／s到32m／s范围内。