Question

【题目】如图1所示，一厚度均匀的平板AB静止在光滑水平面上，其质量M=4.0kg，长度L1=1.30m。一原长L2=0.35m的轻质弹簧右端固定在平板右端的轻质挡板B上，弹簧处于原长时其左端位于C处。平板上表面AC段是粗糙的，CB段是光滑的。在t=0时刻，一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=5.0m/s从平板的A端向右滑上平板，小物块在平板上滑行一段时间后，从t1时刻开始压缩弹簧，又经过一段时间，在t2时刻小物块与平板具有共同速度v1=1.0m/s。已知小物块与平板粗糙面之间的动摩擦因数μ=0.20，取重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求：

（1）小物块压缩弹簧前在平板上滑行的时间；

（2）小物块压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能；

（3）请在图2中定性画出从0t2时间内小物块的速度v随时间t变化的图象。（图中t1为小物块开始压缩弹簧的时刻；t2为小物块与平板具有共同速度的时刻）

Answer 1

【答案】（1）t=0.2s （2）EP=8.1J（3）

【解析】

小物块滑上平板后，在滑动摩擦力作用下，小物块做匀减速运动，平板做匀加速运动，物块刚压缩弹簧时，两者位移之差等于L1-L2，根据牛顿第二定律、位移时间公式和位移关系列式求解；根据速度公式分别求出物块刚接触弹簧时的速度．当两者的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，再由能量守恒定律求弹簧所具有的最大弹性势能；分段画出v-t图象

解：(1)在0~t1时间内，小物块做匀减速直线运动，平板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小物块的加速度：（向左）

平板的加速度：（向右）

小物块的位移：

平板的位移：

又：

解得：t=0.2s

(2)小物块刚接触弹簧时：小物块的速度：

平板的速度：

解得：，

设弹簧所具有的最大弹性势能为EP，对于小物块压缩弹簧过程，根据机械能守恒定律：

解得：

(3)从0t2时间内小物块的速度随时间t变化的图象如图所示