Question

如图所示，两物块A、B并排静止于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s²．问：
（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少？
（2）子弹在物块B中穿行的距离和所受的阻力大小；
（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出物块A离开桌边的速度大小，子弹和两物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出B离开桌边时的速度大小．
（2）对子弹在物块B中和物块A中穿行的过程运用能量守恒，结合子弹与物块A作用过程系统动量守恒求出子弹在物块B中穿行的距离和所受的阻力大小．
（3）分别对物块AB整体和B运用动能定理，分别求出子弹穿过A时，AB的位移大小，以及子弹射入B中时，B的位移大小，从而得出物块B到桌边的最小距离．

解答：解：（1）子弹射穿物块A后，设A以速度v_A沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动的时间为t，则：
h=

1

2

gt2…①
vA=

s

t

…②
由①②得A离开桌边的速度：v_A=5.0 m/s…③
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为v_B，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B…④
由③④得B离开桌边的速度：v_B=10 m/s…⑤
（2）设子弹离开A时的速度为v₁，子弹在物块B中穿行的距离为L_B，所受的阻力为f子弹与物块A作用过程系统动量守恒：mv₀=mv₁+2Mv_A…⑥
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒
fLB=

1

2

MvA2+

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vB2…⑦
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒
fLA=

1

2

mv02-

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vA2…⑧
由③⑤⑥⑦⑧解得：LB=3.5×10-2m     f=1.5×10³ N           
（3）子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s₁，根据动能定理：
fs1=

1

2

(M+M)vA2-0…⑨
子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s₂，根据动能定理
fs2=

1

2

MvB2-

1

2

MvA2…⑩
由③⑤⑨⑩解得物块B到桌边的最小距离：s_min=s₁+s₂=2.5×10^-2m   
答：（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是5m/s、10m/s．
（2）子弹在物块B中穿行的距离为3.5×10^-2m，所受的阻力大小为1.5×10³ N．
（3）物块B到桌边的最小距离为2.5×10^-2m．

点评：解决本题的关键理清子弹、物块的运动过程，合理地选择研究对象，结合动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理进行求解．