Question

18．如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏．当甲同学从倾角θ=30°的光滑斜面冰道顶端A点自静止开始自由下滑时，与此同时在斜面底部B点的乙同学通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速运动．已知斜面冰道AB的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²．设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中可视为质点．问：为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？

Answer 1

分析 甲从光滑斜面上下滑时，只有重力做功，由机械能守恒定律求甲滑到斜面底部的速度．当甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根据位移公式和位移关系求解加速度．

解答 解：甲同学在斜面上下滑过程，由机械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma₁；
由运动学公式有 v=a₁t₁；
甲、乙相遇有：$\frac{1}{2}a（t+{t}_{1}）^{2}$=vt
a（t+t₁）=v
联立解得 a=2.5 m/s²．
答：为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为2.5 m/s²．

点评 解决该题关键要知道避免两人发生碰撞的临界条件是甲恰好追上乙时，乙的速度恰好等于甲的速度．