Question

将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为______．

Answer 1

（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
重力之比：G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左边力臂：
L_a=

1

2

AC×cosθ，
右边力臂：
L_b=

1

2

BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×

1

2

AC×cosθ=G_b×

1

2

BC×sinθ，
∴sinθ=

GaAC

GbBC

×cosθ=

m2

n2

1-sin2θ

解得：
sinθ=

m2

m4+n4

；
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，


G_a×

1

2

AC×cos45°=G_b×

1

2

BC×sin45°+G_C×BC×sin45°…①
∵m_a：m_b=m：n，总质量为M，
∴m_a=

m

m+n

M，m_b=

n

m+n

M，
又AC：BC=m：n，G_a：G_b=m：n，都代入①式得：m_c=

m-n

2n

M
故答案为：

m2

m4+n4

；

m-n

2n

M．