[题目]在足够大的竖直匀强电场中.有一条与电场线平行的直线.如图中的虚线所示.直线上有两个小球A和B.质量均为m.电荷量为q的A球恰好静止.电荷量为2.5q的B球在A球正下方.相距为L.由静止释放B球.B球沿着直线运动并与A球发生正碰.碰撞时间极短.碰撞中A.B两球的总动能无损失.设在每次碰撞过程中A.B两球间均无电荷量转移.且不考虑两球间的库仑力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在足够大的竖直匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中的虚线所示。直线上有两个小球A和B，质量均为m。电荷量为q的A球恰好静止，电荷量为2.5q的B球在A球正下方，相距为L。由静止释放B球，B球沿着直线运动并与A球发生正碰，碰撞时间极短，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在每次碰撞过程中A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球间的库仑力和万有引力，重力加速度用g表示。求：

（1）匀强电场的电场强度大小E；

（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度大小vA、vB；

（3）在以后A、B两球不断地再次碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由题意可知，带电量为q的A球在重力和电场力的作用下恰好静止

则qE=mg

可得匀强电场的电场强度大小E=

（2）由静止释放B球，B球将在重力和电场力的作用下向上运动，设与A球碰撞前瞬间速度为v1

由动能定理（2.5qE-mg）L=m v12

解得v1=

A、B两球碰撞时间很短，且无动能损失，由动量守恒和动能守恒

m v1= mvA + m vB

m v12 =mvA2 +m vB2

联立解得vA=0

vB = v1=

（3）设B球在复合场中运动的加速度为a

A、B两球第一次碰撞后，A球开始向上以速度v1做匀速直线运动，B球又开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，设到第二次碰撞前的时间间隔是t1

根据位移关系v1 t1=a t12

解得t1=

碰撞过程满足动量守恒且无动能损失，故每次碰撞之后两球都交换速度

第二次碰撞后，A球向上做匀速直线运动，速度为a t1=2 v1

B球向上做初速度为v1的匀加速直线运动

设到第三次碰撞前的时间间隔是t2

由位移关系2v1 t2= v1 t2+a t22

解得t2== t1

以此类推，每次碰撞时间间隔相等，该时间间隔为T=

根据牛顿第二定律2.5qE-mg =ma a=1.5g

T==

故本题答案是：（1）（2）（3）

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