Question

13．如图所示，在竖直平面内有平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．空间有平行于坐标平面的匀强电场，场强方向与x轴负向成60°角、与y轴正向成30°角．两完全相同带正电小球a和b同时从坐标原点O出发，a的初速度v_a沿与x轴负向成30°角、与y轴正向成60°角方向，b的初速度v_b沿与y轴正向成30°角、与x轴正向成60°角方向．a出发后沿直线运动到M点，当a到达M时，b正好到达y轴上的P点，MP连线平行于x轴．已知带电小球质量为m，带电量为q，重力加速度为g，两带电小球之间的相互作用忽略不计．试求：
（1）电场强度E的大小；
（2）v_a与v_b的比值．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据平衡条件求出电场强度．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度，然后求出速度之比．

解答 解：（1）由题意可知，小球所受电场力与重力的合力沿OM方向，大小关系如图所示：
由几何关系可知：电场力F=$\sqrt{3}$mg，又电场力F=qE，
电场强度的大小为：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）在a运动过程中，在v_a方向上有：
Eqsin60°-mgsin30°=ma_a，解得：a_a=g，
对于b在y方向上有：Eqsin60°-mg=ma_b，解得：a_b=$\frac{1}{2}$g，
根据匀变速运动规律有：L_mo=v_at+$\frac{1}{2}$a_at²，
L_po=（v_bcos30°）t+$\frac{1}{2}$a_bt²，

由几何关系可知：L_mo=2 L_po，
联立以上各式可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\sqrt{3}$；
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）v_a与v_b的比值为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了求电场强度、速度之比，分析清楚小球的运动过程，正确受力分析，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．