Question

如图所示．宽为d的平行光束从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面．入射角为45°，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为n₁=1.5，n₂=
（1）求每种波长的光射人上表面后的折射角；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路图．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知入射角和折射率，根据折射定律求折射角．
（2）玻璃对折射率大色光偏折角大，对折射率小的色光偏折角小，则当玻璃砖达到一定厚度后，两个波长的光在玻璃砖下表面会交叠，作出刚好不交叠时的光路图，由几何知识求出玻璃砖的最小厚度．
解答：解：（1）根据折射定律n=得：sinr=，折射角为r=arcsin
则得：这两种波长的光折射角分别为：
 r₁=arcsin=arcsin
 r₂=arcsin=arcsin
（2）当光束从玻璃板下表面出射时恰好能分成不交叠的两束时，玻璃砖的厚度为d，作出光路图如图．
根据几何知识得：a=dtanr₁-dtanr₂  ①
由r₁=arcsin，得tanr₁= ②
由r₂=arcsin，得tanr₂= ③
由①②③解得，d=a
答：
（1）每种波长的光射人上表面后的折射角分别为arcsin和arcsin；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为d=a，作出光路图如图所示．
点评：本题作出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．