Question

【题目】如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，M N 、P Q为理想边界，Ⅰ区域高 度为 d ，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度均为 B ，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外．一个质量为 m ，电量为 q的带电小球从磁 场上方的 O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为 g ．

（1）试判断小球的电性并求出电场强度 E的大小；

（2）若带电小球刚好没有进入Ⅱ区域，求它释放时距 M N的高度；

（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到 O点，求它释放时距 M N的高度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）带电小球进入场区后，恰能做匀速圆周运动；说明重力与电场力抵消、洛仑兹力充当向心分析。则电场力向上，粒子带正电， 解得： ；

（2）小球进入场区前做自由落体运动：

带电小球刚好没有进入Ⅱ区域，则轨迹与Ⅱ区域边界相切如图甲：

带电粒子在磁场中做圆周运动： ；联立解得： ；

（3）若要带电小球运动一定时间后恰能回到O点，则轨迹如图乙： ；

小球进入场区前做自由落体运动： ；

带电粒子在磁场中做圆周运动： ；联立解得：