Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动，A、B、C滑块的质量为mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，(各滑块均视为质点)．A、B间夹着质量可忽略的火药．k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B和C连接．现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，滑块A以6m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上前进，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，传送带与水平面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)滑块A沿传送带向上能滑的最大距离？

(2)滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中，弹簧又到原长时B、C的速度？

(3)滑块A追上滑块B时能粘住，试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围？

Answer 1

【答案】(1) x1=1.5m (2)m/s m/s

(3)A、B、C及弹簧系统机械能范围：9.18J≤E≤13.5J

【解析】本题考查动能定理、动量守恒、机械能守恒等知识，要注意过程的选取及临界情况的分析。

(1)滑块A沿传送带向上的运动，根据动能定理得：

代入数据解得：x1=1.5m

(2)炸药爆炸过程，对A和B系统，设B获得的速度为vB，有： -mAvA+mBvB=0

解得：vB=3m/s

B与C相互作用，根据动量守恒得：

根据机械能守恒定律得： =+

解得：m/s m/s

(3)A返回水平面的速度等于传送带的速度，m/s

追上滑块B前，滑块B的速度在-0.6m/s与3m/s间变化

A粘住B时，m/s，机械能损失最大，则，

得：v′=0.6m/s 此时m/s

A、B、C及弹簧系统机械能的最小值：Emin=mCv+(mA+mB) v′2=9.18J

A粘住B时，m/s，机械能损失最小，△E损=0

A、B、C及弹簧系统机械能的最大值Emax=+=13.5J

A、B、C及弹簧系统机械能范围：9.18J≤E≤13.5J