Question

【题目】如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸都可忽略，它们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H.现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：

(1).两球运动到最低点处弹簧锁定解除前受轨道的弹力

(2).A球离开圆槽后能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】(1) , 方向竖直向上 (2)

【解析】试题分析：A、B系统由水平位置滑到轨道最低点，根据机械守恒定律求出最低点时速度，根据牛顿第二定律求解轨道的弹力；解除锁定后的最大高度可求得弹簧的弹性势能；在圆槽底部释放时，由动量守恒结合机械能守恒定律可求得A球的速度；再由动能定理可求得A球上升的最大高度．

（1）设A、B系统由水平面滑到轨道最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得

设轨道对小球的弹力为F,据牛顿第二定律得

得，方向竖直向上。

(2在水平面由A球上升的最大高度

可知弹簧的弹性势能为.

设在圆槽解除锁定后A、B的速度分别为，

由动量守恒定律得

系统机械能守恒

联立上述各式解得

设球A离开圆槽后上的高度为h，由动能定理得

得