Question

如图是在牛顿著作里画出的一副原理图．图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体地轨迹．物体的速度越大，落地点离山脚越远．当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星．若卫星的运动可视为匀速圆周运动，则要确定卫星的最小发射速度，需要知道（　　）
①引力常数、地球质量和地球半径；  ②引力常数、卫星质量和地 球半径； ③地球表面处重力加速度、地球半径；④地球表面处重力加速度、地球自转周期．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力及向心力公式即可求解．

解答：解：在地球表面万有引力提供向心力，则有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

=mg
解得v=

GM R

=

gR

其中M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处重力加速度．
①知道引力常数、地球质量和地球半径，根据v=

GM R

即可求得发射速度；
②知道引力常数、卫星质量和地球半径，不能求出发射速度；
③知道地球表面处重力加速度、地球半径，可以根据v=

gR

求得发射速度；
④地球表面处重力加速度、地球自转周期．不知道半径，无法求得发射速度．
故选A

点评：该题主要考查了天体运动向心力公式及万有引力定律，要注意黄金代换式G

Mm

R2

=mg的应用，难度不大．