Question

2．地球赤道上的某物体由于地球自转产生的向心加速度为a=3.37×10^-2m/s²，赤道上的重力加速度g=9.77m/s²，试问：
（1）质量为1kg的物体在赤道上所受的引力为多少？
（2）要使在赤道上某物体由于地球的自转而完全没有重力（完全失重），球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？

Answer 1

分析 （1）在赤道上，万有引力一部分分解为重力，另一部分提供向心力；
（2）当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由引力提供向心力，向心加速度增大了g，根据向心加速度公式a=ω²r即可求解．

解答 解：（1）在赤道上，万有引力一部分分解为重力，另一部分提供向心力，则有：
F=mg+ma=1×（0.0337+9.77）=9.8037N
（2）物体在赤道上随地球自转时，有a=ω₁²R；
物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：
g+a=ω₂²R
解得：（$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$）²=$\frac{g+a}{a}$
解得：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\sqrt{\frac{g+a}{a}}=\sqrt{\frac{9.77+0.0337}{0.0337}}=17$
答：（1）质量为1kg的物体在赤道上所受的引力为9.8037N；
（2）要使在赤道上某物体由于地球的自转而完全没有重力（完全失重），球自转的角速度应加快到实际角速度的17倍．

点评 本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．