Question

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F_f与流速v成正比，即F_f＝kv(为简便起见，设k与管子粗细无关)．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时两端所需压强差为p，若血管截面积减小10％，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，压强差p′必须变为多大？

Answer 1

答案：见详解
解析：

设血管截面积为S时管中液体的流速为v，血管截面积为S′时管中液体的流速为v′．由于在相同的时间Δt内要流过同样多的液体，因此 S′v′Δt＝SvΔt　　① 由平衡条件得 pS＝kv　　　　　　　② p′S′＝kv′　　　　③ 由①②③式及S′＝0.9S解得 p′＝p≈1.23p