Question

11．在光滑水平面上静止放置一足够长的木板B，B的质量为m_B=2kg，B右端离竖直墙S=5m，在B的左端静止一小物体A，其质量为m_A=0.99kg，一质量为m_C=0.01kg的子弹以v=600m/s的速度击中A并留存A中，且相互作用时间极短，如图所示，A与B间的动摩擦因数为μ=0.4，在运动过程中只是B与墙壁碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失，取g=10m/s²，求：
（1）子弹击中A后，A的速度及子弹击中A过程中产生的热量Q
（2）要使A最终不脱离B，木板B的最短长度L．

Answer 1

分析 1、C击中A的过程中，根据AC组成系统动量守恒得出A的速度，根据能量守恒定律得出产生的热量Q
2、假设ABC共速后才与墙壁发生碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律分析求解．

解答 解：（1）C击中A的过程中，规定向右为正方向，
根据AC组成系统动量守恒：
m_Cv=（m_A+m_C）v₁   ①
C击中A的过程中，由能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$m_Cv²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）${v}_{1}^{2}$+Q      ②
联立①②式并代入数据可得：
子弹击中A后，A的速度为：v₁=6m/s           ③
子弹击中A过程中产生热量为：Q=1782J             ④
（2）假设ABC共速后才与墙壁发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律得
（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂       ⑤
由能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$+μ（m_A+m_C）g△L₁⑥
对B由动能定理：
μ（m_A+m_C）gs₁=$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$    ⑦
联立⑤⑥⑦并代入数据可得：
A在B上滑动距离为：△L₁=3m       ⑧
AB相对运动过程中，B的位移为：s₁=1m＜s       ⑨
所以假设成立，B与墙壁相撞，由于无能量损失，B以相等的速率反弹，AC与B再次发生相对滑动，直到ABC一起向左以v₃匀速运，
由动量守恒：
m_Bv₂-（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃⑩
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{3}^{2}$+μ（m_A+m_C）g△L₂      （11）
联立⑩11并代入数据可得B反弹的A在B上滑动距离为：
△L₂=$\frac{4}{3}$m         （12）
故要使A最终不脱离B，B的最小长度为：
L=△L₁+△L₂=$\frac{13}{3}$m
答：（1）子弹击中A后，A的速度是6m/s，子弹击中A过程中产生的热量是1782J
（2）要使A最终不脱离B，木板B的最短长度是$\frac{13}{3}$m．

点评 运用动量守恒定律关键选择好研究的系统和研究的过程，能够把能量守恒定律和动量守恒定律结合应用，知道摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．